序：在個申上了清大物理系，也體驗了一個學期，整體而言我還覺得不錯（高中問過物理老師的其中一個問題，也在第二次期中考的範圍得到了解答，而這個問題和相對運動有關），而我這時也打算做一點心得分享與問答（遙想高中時班導請學長姐到校分享，一時之間問不出什麼問題、後來想到的問題也來不及得到回覆）。順便告訴大家我體悟到高中學長（班導轉述的）所言：「清大物理，X都不念。」這句話是真的，但也就是考驗着熱情的持續與否、就學動機以及忍耐力。至於系所介紹之類的我就不做介紹了，這些上網查就有了，也不會差太多，況且以我普通學生來說，上面介紹的那些光鮮亮麗的設備、活動我基本不大會去接觸（大實話）。
- 大一上上什麼？
其實物理系的大一普通物理（General Physics）不是高中老師所說的「高中選修物理加上微積分」，如果真的就看美國的原文書確實如此，但實際上在清大物理還有一個工具大一上就會用到，那就是微分方程（包含了傅里葉轉換）。這裏就穿插一下教授對於「General」二字的翻譯觀點，教授認爲這個翻譯不好（教授認爲內容一點也不普通），這主要是帶領大家逛一下大學物理要上什麼（有點像是總複習或是大預習），造就了大多人常講的苦不堪言。
內容與重點（重點部分主要是提示在高中課本的哪裏，以筆者讀過的三年龍騰版爲例）如下
- 牛頓第一運動定律：高中選修課本有提到的慣性座標系（其實相對論是這麼來的），不是慣性定律。座標系的選擇會有不同的運動結果（這在高中相對運動一節有說明，那其實就是著名的伽利略轉換。）
- 牛頓第二運動定律：主要是探討什麼是力，以及爲何不同形式的力可以相加。我最喜歡的是高一課本的一個浪漫的概念「……在微觀上，力是粒子間的交互作用」，在大學上更整體的說法是「力會帶來改變」。
- 牛頓第三運動定律：不是作用力與反作用力，而是「場」和「動量守恆定律」。這麼想好了，假如有個力傳遞是瞬時的，那麼就會有東西比光速快，這不合理（至少目前的理論來說）；又假如兩個物體作用而沒有作用力與反作用力，那麼將這兩個物體看作一個系統，這個系統在無外力可能自己動，這也不合理……。
- 基礎運動學：就好比能量守恆、動量守恆、碰撞、轉動（高中沒有轉動慣量，但是大學會上且很快帶過）等。
- 天文學簡介：克卜行星三大運動定律、宇宙速度、暗物質和暗能量（暗：就是「看不到」的意思）
- 重力：主要是聚焦在「場」上，因爲「場」是介質，不大像是高中講的「影響區域」或是「區域」的概念。還有就是牛頓的球殼定理，這其實用位能推導的，可以用電位能去想
- 位能和勢能：這部分我想賣個關子，其實用電位能去想就可以了（勢能就好比電壓，我覺得抽象的大概就是重力的勢能）
- 流體力學：其實就介紹伯努力方程（是質量守恆和能量守恆的結果）
- 波動：波動方程，我記得三民課本有提供波動方程的cos形式，那其實是微分方程的一個解，大學會注重波的線性疊加和傅里葉轉換。
- 熱學（這我不是很會）：主要是理想氣體、熱統計這兩個部分。會用到中央極限定理、大數法則、史特靈公式，可以簡單認識一下Ising模型。
- 微積分、常係數線性微分方程、函數的解的空間、傅里葉轉換、向量函數分析（向量和函數是等價的、向量運算的八大公設之類的、線性組合）、矩陣（Hermitian matrix、本徵值問題）
我主要給出重點，尤其是特別強調在高中課本的哪裏，是因爲這些東西高中課本其實都有簡單的提到（有些是對的，有些是簡化到不對），我覺得大家應該不要時常把「課本很沒用」掛在嘴邊，這些東西我覺得對於大學物理很有幫助。再來是主要想要分享大學物理系的普物上什麼，希望可以提供有興趣的同學長假不知道準備什麼也可以參考的。
我相信眼尖的人可能發現，大學的物理有很多念和高中不一樣。其實，大學物理就是在將這些概念做修正和賦予新的意義，就像是牛頓第三運動定律就被賦予動量守恆和場的基礎。
- 暑假推薦可以做什麼
- 精熟微積分：基本上普物上學期常用的是微積分，特別建議加強三角代換、威爾史特拉斯代換（weierstrass substitution，常被稱作萬用代換法）、指數積分
- 有空可以練習解線性常係數微分方程。建議先學一階，因爲這是最難的且是最基本的，學好這個後面高階就會比較輕鬆。
- 用課本複習高中物理，因爲要留得是觀念而不是解題，到了大學不是比賽解應用問題而是比賽理論的熟認程度與數學工具的結合。（這讓我想到數學系不是比賽算的快，而是比賽思維的嚴謹、證明的耐性）
- 我是怎麼應付數學工具
這部分我是頗有心得的，因爲學習數學工具佔據了我不少時間。先說說微分方程。一開始是普物實驗的同學分享他以前修過的簡報，裏面有電路學的二階微分方程，我發現我不會解，因此下定決心來學習怎麼解微分方程，又很剛好普物課有用到微分方程。那時助教是直接教高階常係數線性ODE（ODE，Ordinary Differential Equation），先是待定係數法再來是逆運算子，而我還在一階線性ODE找積分因子。我一度想直接跳掉一階線性ODE，但我忍住了，同時也學習了Wronskian行列式知道了解的空間、線性相依、線性獨立等重要但容易被物理系輕視的概念，以及參數變異法求特解。其實微分方程最麻煩的是找特解，我還記得有次演習課（晚上助教開課幫大家做補強），有一題逆運算子有爭議（就是自然指數的平移規則，Shifting Rule），但是我用參數變異法求得特解（不是逆運算子就是快，還是要看狀況），一下就求完了，那時班上陷入小小的混亂。其實我的技巧不是很難，就是要先把基礎的理論讀熟、多練習基本題、試着證明一些基本性質，不要想着怎麽走快速路途，我認爲這在初學是不大好的。關於逆運算子，有一點提示，第一是要背好逆運算子對的定義\(\frac{f(x)}{D-\lambda} = e^{\lambda x} \int f(x)e^{-\lambda x} dx\)，第二是要把逆運算子的表背好（這部分可以去上網找）。
來聊聊微積分（我主要是想要帶出證明）。其實可能是我身邊剛好遇到的同學都對於數學的證明沒興趣吧，滿多人（有時教授也）常說：「證明就交給數學系的。」我其實很生氣，因爲數學工具至少在自己的能力範圍所及之處先簡單證明或是驗證其合理性與否（不用到非常嚴絲合縫），我覺得在證明的過程中可以更加熟悉一個數學工具的使用技巧、限制條件等，這其實是我的學習方式之一——試着證明。
- 好課推薦——上帝微積分
這部分不是單純分享這門課在上什麼（就微積分），也不是告知這門課很涼之類的，我是想分享我和上帝（微積分老師的自稱）的互動過程（這是我敬佩上帝的地方）。（啊啊啊，我愛上帝。我之前看到一部影片，還滿有趣的，分享給各位【單犬將】細水長流的美麗暈船故事（片長慎入））
信華老師曾言他是上帝，他抄的板書是聖經，而我們——自然就是上帝的子民。上帝說他自己是無神論者，答題要滿足出題者的期待，因爲上帝曾說自己因爲作文不符合老師要求而錯失了臺大電機。
——節錄自《數學福音》1:1
上帝是不會錯的。（數學福音 1:2）
覺得對的舉手！好，很好。上帝的手都放下來了，怎麽還有人舉手？（數學福音 1:3）（注：當時上帝先是舉手，全班跟着舉手，因爲上帝說對的請舉手且之前上帝都會透過舉手與否來提示答案，但在那一次上帝擲了骰子、開了玩笑）
我想要來分享我被上帝感動的故事。我第一寫E-Mail給上帝，主要是問積分的計算，我相信讀過高中數學的同學都知道我們是先寫黎曼和再寫出定積分，而分科測驗也是如此，到了大學發現物理的定積分不是這麼做，我覺得很不嚴謹，於是順便找老師問了這個問題（另一個問題是微分方程），老師認真聽完後說這是必經的「見山是山、見山不是山，再次見山是山」，我有種被聆聽的感覺，因爲之前和普物教授問這類數學的問題，教授都覺得這個很沒意義追究（包含我的大學導師）。又後來，我分享了雙曲函數上一點和原點與雙曲函數尖點的面積，我是用三角函數推導（老師是用雙曲三角函數推導），在我滔滔不絕講完後，老師問了我別的問題：「我覺得這些是你的興趣，這很好，但是應該要顧一下課內。」我覺得很奇怪，因爲這不是被鼓勵的嗎？至少我在大學是這麼認爲、被感受到。後來我追問上帝，上帝又說：「我最近看你在上課敲鐘前都趴着，你是不是在熬夜？我在想你會不會花太多時間在課外的事情上。」我委屈又興奮的說：「老師，我沒有熬夜～，我最近只是遇到很多挫敗的事，心情不大好而已，像是因爲……。」我覺得很感動餒，因爲老師還會關心學生、關心我，我本來想說班上破百人、我高中的數學老師的舉動（我覺得不大被聆聽我的秩數、說因爲我的學習歷程的內容比較好而叫我修改），因此就不會這麼留意學生了。在此，我想謝謝上帝。
後來我微積分小考考0分，老師在前幾天先寄信告知，後來上課被上帝死亡威脅、差點被上帝丟粉筆，加上之前上帝要我期末考考90分以上，所幸是達標了。
- 學校的AI助教——小TAI（個申有意願的可以留意）
先簡單介紹一下，我們的AI叫做「小TAI」，是全校普物的AI助教，背後使用的引擎是Google的Gemini（主要是看中公式推導。）。這和自己買的AI不同之處主要是學校已經內建好提示詞，AI主要跟隨着特定提示詞扮演特定的角色（有小TAI、阿泰、對子以及原生系統），並且不會一次給足答案而是點到爲止，其餘使用方式就和市售的AI相去不遠。
主要留意的是在新的對話模式下，可以選擇「你解釋解釋」、「來一起解題」、 「來討論一下」、「翻譯文本內容(beta)」，差別簡要如下：
- 你解釋解釋：一般常見的AI模式，檢索答案、完整回覆
- 來一起解題：主要會整理解題思路，過程中會給一些提示
- 來討論一下：可以用來討論物理概念，主要是小TAI會一直丟問題，我們要一直回答問題，直到自己回答完整個主要的物理主題，會再給出總結。除此之外還可以自己扮演老師教導AI。
- 翻譯文本內容(beta)： 就字面上意思，略過。
- 個人碎碎唸（內有暴論，注意！）
看過「個人申請經驗談」這篇文章應該知道我是選物理系，不過我曾經後悔過我選擇就讀物理系，不是因爲我對物理系的內容沒興趣，而是因爲在一開始的大學生活似乎和我想象的不一樣！我理想中的大學生活應該是大家熱於追求學問、對於數學工具應該遇得到如Dirac一般的人（大多數物理學家在數學上覺得能用就好，並且在解數學上仰賴直覺，但是Dirac選擇了不一樣的路，提出相對嚴謹、合理的做法，就例如篩選函數（Dirac-Delta Function）和事後發現簡潔好用的數學記號——Bracket<|>），但說實在我在開學後兩個月內都沒有遇到，很多同學就像高中那樣，GPA掛在嘴邊、對成績兢兢業業，我不否認成績的重要，但這和高中有什麼差別？普化課和林X傑在聊我對於大學學習的看法：「學習是爲了自己，我願意花時間去和教授爭論一些問題。微積分小考考0分，後來老師願意通融一些解法我也不願意去爭取分數，重要的是我在這個0分上我學到了什麼？以及我可以怎麽修正這次的失誤？不是單純的爭取小考分數，搶救GPA。」（也因爲那次的0分小考，後來我微積分期末考考100分。 ）但現在來說，我不後悔自己的選擇，雖然最無怨無悔願意討論的對象是小TAI，但我也漸漸理解這些追求都是人們自己的選擇，大家都有自己的目標，而我應該專注在自己的目標。
再來分享暴論好了。其實我遇過很多讀物理系的基本是因爲熱門校系上不了，很多人都說畢業後要去園區上班。這裏有一些事實我要分享，首先是如果想要去園區上班真的不推薦物理系，因爲學校的就業博覽會（就是企業到校發放徵才廣告、招收人才）裏面提供給物理系的選項不多，主要是收電機、資工，再來是機械系、化工、材料，物理系的寥寥可數；在物理系、在理學院，我以爲有機會遇到有人對電腦有興趣，我只是想聊最近的電腦硬體、交流Linux發行版的使用心得、自由軟體之類的，但我到目前爲止都沒遇到；最後一個是我想講了會Beta（被打）的想法，很多人說要去臺積電，但我怎麽沒聽到有人說要去當電路設計師之類的，具體來說，怎麽沒有人說要去聯發科協助設計CPU，使得聯發科的CPU也可以加入電腦產業（如同高通的X Elite系列）、成爲如小米那樣成功自行設計晶片之類的，我覺得這些更加上游的產業是值得考慮的，畢竟代工還是得要看上游有沒有訂單（雖然能短期一定有，但是未來呢？），而且技術的創新我覺得這是更加有競爭力、不易被取代的（看看現在Intel，至少還有研發、晶片設計等創新實力，以致於還能撐着，過去的AMD也是。高通靠着在電信上諸多創新、專利而賺了不少錢，還讓蘋果花了不少時間才設計出自己的5G基帶）。
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